相信对抛硬币这个概率问题大家都已经耳熟能详了,抛出一枚硬币,那么它的正反面出现的概率将各为50%。可是斯坦福的大学数学和统计学教授佩尔西·戴康尼斯在 2012 年就已经确定,一枚被抛起的硬币,最初朝上的一面落地后仍朝上的可能性更大,概率是 51%。难道我们一直所学的抛硬币的概率是错误的吗?

 针对这个问题,阿儿法营的房天逸小朋友决定自己动手试一试来解答这个疑惑。在实验的过程中,房天逸小朋友巧妙地运用了编程这个好帮手来为自己解决了一个大大的难题,究竟是什么样的难题呢?编程又是如何帮助到房天逸小朋友的呢?一起来看看房天逸小朋友的这篇论文吧~

  抛硬币的概率错了吗?
       北京市海淀区中关村第一小学 三年级四班 房天逸
          联系电话:13910181643(母)
          指导老师:余宙华
  【摘要】通过动手试验和编制计算机小程序的方式,验证随机抛硬币任意一面朝上的概率,并与其他抛硬币的试验结论进行比较,寻找两种结论之间的差异。结论是:尽管在每次抛硬币过程中,硬币最初朝上的一面,落地后继续朝上的概率是 51%,但在多次随机抛硬币过程中,每一面朝上的概率仍然是 50%。
【关键词】抛硬币、概率
【正文】
  我很喜欢数学,除了学校里老师教的知识,我还选择了课外的数学兴趣班。在兴趣班上,老师给我们讲了一些关于概率的知识。一开始老师就用了抛硬币的例子,告诉我们什么是概率,我们理解了为什么抛硬币时每面朝上的概率是 50%。
  可是最近我看到报道,说:“抛硬币猜正反面概率一半对一半或被推翻!美国斯坦福大学数学和统计学教授佩尔西·戴康尼斯在 2012 年就已经确定,一枚被抛起的硬币,最初朝上的一面落地后仍朝上的可能性更大,概率是 51%。”还有的关于此事的报道题目是《其实抛硬币的几率并非 50/50!》。这是怎么回事呢?难道以前我学得知识不对吗?
    带着这个问题,我想自己动手试一试。

    首先我用一个硬币试验了一下。我以前知道,抛一个硬币时,硬币落地后每个面朝上的概率都是 50%。实际情况是怎么样呢?下面是我自己动手抛硬币的结果。
看起来的确不总是正好 50%,而且 100 次的时候,真是 51%/49%!
   我又用两个硬币试验了一下。根据学到的知识,我知道两个正面朝上和两个反面朝上的概率都是 25%,一正一反的概率是 50%。下面是我自己动手抛硬币的结果。
这次离想象的结果差得就更多了,没有一组数正好跟想象的一样。
   当然,我知道,抛硬币的次数越多,得到的结果就跟理想的数越接近。如果我继续抛下去,是离 50%/50%更接近呢?还是离 51%/49%更接近?我不知道!而且抛硬币好累啊,我没劲儿再继续抛下去了!
   对了,我为什么不借助计算机呢?我正跟余老师学编程呢。
  于是,我在计算机上,用学到的编程工具,编了一个很小的程序,让计算机帮我模拟抛硬币。哈哈!这样好省力啊!坐着动动手指就行啦!在计算机上我就不用客气了,模拟几千次那都是入门,几十万、上百万次都是小菜一碟。下面是我在计算机上模拟抛硬币的结果。
我只模拟到一百万次,因为我已经看到了想要的结果。下面是爸爸用我得到的数据帮我画得两个图。红线是理想的结果,蓝线是我自己手抛的结果,绿线是计算机程序模拟的结果。
两个图都清楚地说明,当试验次数非常多的时候,实际概率就越接近理想的结果;试验次数少的时候,实际概率往往变化很大。这正好跟老师讲得关于概率的特点是一样的。
  而且我能看到,在抛单个硬币的时候,正、反面出现的概率,随着试验次数越来越多,真的是离 50%越近。抛两个硬币得到的结果,也与我以前学的概率的知识是一样的。看来我学的知识应该没错啊!
  可那个“51%/49%”的理论又是怎么回事呢?那可是数学教授证明的啊!于是我再次看了一下那篇报道。我发现了一个细节:佩尔西教授做试时,每次抛硬币之前,都固定把同一个面朝上,通过大量的试验,发现这个面落地后继续朝上的概率是 51%;而我做试验时,每次抛硬币之前,反、正面都有朝上的时候,是随机的。
   我想我找到原因了!
  佩尔西教授的试验证明的是——抛硬币时,最初朝上的一面,落地后继续朝上的概率要大于最初朝下的一面。这并非是说硬币两个面中的某一个面朝上的概率永远比另一个面大(除非永远固定某一个面在抛之前朝上)。因为在一次抛硬币时,硬币最初朝上的一面,落地后继续朝上的概率是 51%,这也意味着,在另外一次抛硬币时,如果这一面最初朝下,那么落地后这一面继续朝上的概率就是 49%。而在随机抛硬币时,最初任何一个面朝上和朝下都有可能,其概率都50%。
     因此,除非在抛硬币时,永远固定某一个面在抛之前上,否则落地后任何一个面朝上的概率,就应该是:51%×50%+49%×50%=50%
    这与我们学到的知识和试验结果完全一致!
当然,佩尔西教授的试验也给了我两个提示:一、如果以后再跟小伙伴们通过抛硬币决定胜负,那么抛之前我一定要看看哪面朝上,这样我赢的可能性要更大哟!(这不算作弊吧?)
二、如果我们还想用猜硬币的方式公平地决定胜负,那在抛硬币之前,还是蒙上大家的眼睛吧,抛之前千万别让大家看到硬币,因为在不知道哪面向上的情况下,最后猜中的概率仍然是 50%。
真是一篇非常精彩的论文,用实验验证理论,并且能巧妙运用编程这个好帮手,房天逸小朋友简直太赞!

  其实,编程的用处远不止如此,它可以激发对自然、数学等学科的兴趣,可以帮孩子们解决许多关于物理、数学和科技等方面的问题,更能锻炼孩子们的逻辑思维能力和创造力!

所以,当我们在学习上遇到一些问题时,试试学一下房天逸小朋友,用编程这个好帮手来帮助你一下吧~说不定它不仅帮助你解决了问题,还会给你带来一些意外收获哦~